https://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/154 2026-04-06T03:25:44Z https://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/1150 Título: Dinâmica de uma partícula no potencial de um fio circular Autor(es): Alberti, Ângelo Abstract: O objetivo desta dissertação é estudar a dinâmica de uma partícula sujeita ao potencial de um fio circular homogêneo de uma massa unitária. Estudamos o problema no ponto de vista analítico, mas com principal objetivo o estudo de vista numérico. Numa primeira etapa, identificamos as propriedades do Potencial ao fio circular em casos particulares. No caso geral estudamos a dinâmica, determinando as Secções de Poincaré, determinada através do hamiltoniano associado do problema, obtidas por rotinas numéricas e com a implementação de um integrador. Através da análise das Secções de Poincaré determinamos numericamente as famílias de órbitas periódicas como também a bifurcação das mesmas. Por fim provamos algumas propriedades da dinâmica. 2003-02-01T00:00:00Z https://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/1149 Título: Dinâmica de uma partícula infinitesimal ao redor de corpos na forma de anel ou disco Autor(es): Alberti, Ângelo Abstract: Neste trabalho; estudamos a dinâmica das órbitas de uma partícula infinitesimal P contida no espaço euclidiano tridimensional; atraída unicamente pela força gravitacional induzida por um corpo maciço com densidade de massa constante na forma de anel ou disco circular. Este problema denominamos: Problema do anel ou disco circular homogêneo. Este problema apresenta alguns subproblemas: a linha vertical perpendicular ao plano que contém anel ou disco circular e passa pelo centro de massa; a qual denominamos de eixo-z ; o plano que contém o anel ou disco circular; que denominamos de plano horizontal e o plano perpendicular ao plano horizontal e que contém o eixo-z. Obtivemos resultados importantes da dinâmica em cada um destes subproblemas. Mostramos que o problema do anel ou disco circular é invariante por rotações em torno do eixo-z e desta forma podemos formular o problema em coordenadas giratórias. Escrevemos o problema como uma perturbação do problema de Kepler onde o parâmetro perturbador está associado a espessura do anel ou raio do disco. Utilizando a formulação do problema em coordenadas convenientes conseguimos obter uma grande quantidade de órbitas periódicas simétricas; como continuação de órbitas circulares e também elípticas no caso espacial e no caso dos subproblemas planares. A técnica empregada para conseguir tais órbitas foi o método de continuação analítica de Poincaré primeiramente aplicado a um problema geral que consiste em uma perturbação do problema de Kepler analítica e depois aplicamos ao nosso problema particular. Ainda estudamos as órbitas de escapes associadas a nosso problema; concentrando o escape nas direções dos eixos coordenados. _________________________________________________________________________________________ ABSTRACT: Our main concern, in this work, is describe the dynamics of the orbits of an in¯nitesimal particle moving in the space R3 under the in°uence of the gravitational force induced by a homogeneous annulus disk ¯xed on a plane. The aspects of the dynamics that we have interest are namely: Describe the di®erent ways the gravitational potential associated to the problem in each case; Characterize homogeneity properties of the potential; Describe the con¯guration space of these problems; Determine the symmetries of the vectorial ¯eld associate; Identify sub-problems associates according the dimension of the ambient space; In each sub-case,describe the dynamics and compares them to each other; Relate the potential singularities with the singularities of the vectorial ¯eld of each problem at issue; Introduce a convenient parameter; Determine a great diversity of families of periodic orbits in the di®erent sub-problems. Study the escape orbits in the di®erent cases; Compare the results obtained with the n-body problem in Celestial Mechanics. 2007-05-01T00:00:00Z https://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/1109 Título: Dualidade local Autor(es): Dória, André Vinícius Santos Abstract: Esta dissertação tem como objetivos um estudo detalhado do módulo canônico e do funtor dualizante para anéis de Cohen-Macaulay locais e as demonstrações dos teoremas de dualidade de Grothendieck. Iniciamos com o caso Artiniano e depois estendemos ao caso geral. Analisamos a unicidade do funtor dualizante através da interveniência do módulo canônico, uma peça chave da álgebra comutativa moderna. Focamos, em especial, nos chamados anéis de Gorenstein, caracterizados, entre os anéis de Cohen-Macaulay, como aqueles que são seu próprio módulo canônico. Explicitamos o funtor dualizante. Analisamos o comportamento do módulo canônico sob o processo de localização e completamento. Por fim, trabalhamos nas demonstrações dos teoremas de dualidade de Grothendieck. _________________________________________________________________________________________ ABSTRACT: The main purpose of this dissertation is a detailed study of canonical module and the dualizing functor for local Cohen-Macaulay rings and the proof of the duality theorems of Grothendieck. We start with the Artinian case and later we extend to the general case. Using the canonical module, an important subject of modern commutative algebra, we examine the unicity of dualizing functor. We give special attention in Gorenstein rings, those whom are Cohen-Macaulay rings and have free canonical module. After, we make explicit the dualizing functor and analyze the behavior of the canonical module under the localization and completion process. We conclude with the duality theorems of Grothendieck. 2007-01-01T00:00:00Z https://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/1108 Título: Aplicações birracionais em característica arbitrária Autor(es): Dória, André Vinícius Santos Abstract: Esta tese representa uma sequencia natural a trabalhos de vários autores, em que se busca obter resultados novos sobre aplicações birracionais usando técnicas de álgebra comutativa. Uma das lacunas conhecidas é o problema da característica do corpo de base. Habitualmente tratados separadamente, o caso de característica zero e de característica prima, deixam a desejar do ponto de vista da unificação dos resultados gerais. Outro aspecto relevado é o do enunciado de critérios de birracionalidade alternativos ao tradicional cálculo do grau de uma aplicação racional. O principal objetivo deste trabalho é discutir um invariante numérico de birracionalidade válido em característica arbitrária, denominado posto Jacobiano dual. Este invariante depende fortemente da estrutura graduada da álgebra de Rees do ideal de base da aplicação racional, a qual permite uma análise mais precisa do que o tratamento geométrico habitual do gráfico como variedade "b lowup". _________________________________________________________________________________________ ABSTRACT: This thesis stands as a natural sequence to the work of several authors, seeking to obtain new results on birational maps using techniques from commutative algebra. One of the classical problems in the theory of birational maps is the case where the characteristic of the base field is positive. The usual separate treatment of the case of characteristic zero and characteristic prime falls short of unifying general results. Another aspect scarcely dealt with is the statement of a birationality criterion which stands as an alternative to the traditional calculation of the degree of a rational map. The main objective of this work is a numerical invariant of birationality valid in arbitrary characteristic, called the Jacobian dual rank. This invariant depends strongly on the structure of the graded Rees algebra of the base ideal of a rational map, which allows a more precise analysis than the usual geometric treatment of the graph as a "blowup". 2011-01-01T00:00:00Z