Equações diferenciais ordinárias : aplicações e uma proposta de intervenção no ensino básico

Sá, Marcos Santos de

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Document Type:	Dissertação
Title:	Equações diferenciais ordinárias : aplicações e uma proposta de intervenção no ensino básico
Authors:	Sá, Marcos Santos de
Issue Date:	4-Jun-2019
Advisor:	Araujo, Gerson Cruz
Resumo :	As Equações Diferenciais Ordinárias são de grande importância para a modelagem de vários fenômenos físicos, químicos, biológicos e problemas voltados a engenharia. No entanto, elas não fazem parte da grade curricular do ensino básico, por exigirem conceitos prévios da disciplina de Cálculo. Levando isso em consideração, o presente trabalho teve como objetivo estudar essas equações, sobretudo a parte quantitativa. Para tanto, fizemos o estudo dos modelos populacionais de Malthus e Verhust aplicados à população de Aracaju, através de dados oficiais. Além disso, abordamos a Lei de Resfriamento de Newton, muito usado pela perícia criminal, e a modelagem do Decaimento Radioativo. Em seguida, após a construção da teoria, realizamos aplicações no sistema massa-mola, com e sem amortecimento, no circuito elétrico em série L-R-C e no pêndulo simples de Galileu. Por fim, apresentamos uma proposta de intervenção a alunos da educação básica de ensino, em que, através de conceitos próprios dessa modalidade, eles poderão não só compreender, como também resolver problemas específicos, relacionados a modelagem de alguns fenômenos naturais. Esperamos com este trabalho, contribuir para a melhoria e o enriquecimento da grade curricular dos alunos da educação básica, e consequentemente, para a ampliação do conhecimento destes.
Abstract:	The Ordinary Di erential Equations are extremely important to mold the several physical, chemical and biological phenomena and problems towards engeneering. However, they are not part of the Elementary School curriculum because they demand previous concepts of the subject Calculus. Taking that into consideration, this paper work aims the study of these equations, specially the quantitative part. In order to do so, we studied the models of Malthus and Verhust applied to the population of Aracaju, through o cial data. Furthermore, we approached Newton's Law of Cooling, used by the forensic expertise, and the modeling of Radioactive Decay. After the construction of this theory, we applied the the knowledge on the Spring-Mole system, with and without damping, in the electric circuit in series R-L-C and on the simple pendulum of Galileo. Finally, we present a proposal of intervention to students of Elementary School, in which, through inherents concepts of the modality, they will be able not only to understand, but also to solve speci c problems related to the modeling of some natural phenomena. We hope to contribute to the improvement and the enrichment of the curriculum of the Elementary School students and, consequently, to the enlargement of their knowledge.
Keywords:	Matemática Equações diferenciais ordinárias Modelos matemáticos Ensino médio Equações diferenciais ordinárias Modelagem matemática Teoria quantitativa de equações diferenciais ordinárias Proposta de intervenção Ordinary differential equations Mathematical modeling Quantitative theory of ordinary differential equations Proposed intervention High school
Subject CNPQ:	CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Language:	por
Institution:	UFS
Program Affiliation:	Mestrado Profissional em Matemática
Citation:	SÁ, Marcos Santos de. Equações diferenciais ordinárias : aplicações e uma proposta de intervenção no ensino básico. 2019. 138 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) - Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, SE, 2019.
URI:	http://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/11593
Appears in Collections:	Mestrado Profissional em Matemática

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