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https://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/15792| Document Type: | Dissertação |
| Title: | Frações contínuas: uma ferramenta para entender os números reais |
| Authors: | Pinto, Iris Grasiele Cardoso |
| Issue Date: | 26-Feb-2021 |
| Advisor: | Vieira, Evilson da Silva |
| Resumo : | Dentre as inúmeras formas de representar os números reais, tratamos neste trabalho de uma das mais utilizadas, as frações contínuas. Inicialmente, trazemos alguns conceitos básicos e classificamo-as em frações contínuas finitas ou infinitas. Definimos e indicamos como calcular o n-ésimo convergente, demonstrando algumas de suas propriedades. Dentre elas, mostramos que a sequência dos convergentes de índice par é decrescente e a, dos índices ímpares é crescente, o que garante que a aproximação entre convergentes consecutivos tenda a zero. Fato que faz com que a sequência dos convergentes configure uma sequência de Cauchy. Em seguida demonstramos que a sequência de denominadores dos convergentes é estritamente crescente. Apresentamos as relações entre números racionais e números irracionais com frações contínuas finitas e infinitas, respectivamente. Fazemos uso, ainda, das propriedades de seus convergentes para trazer significado aos números reais, em especial aos números irracionais. Definimos frações contínuas infinitas periódicas. Demonstramos que todo número irracional associado a uma fração contínua infinita periódica é raiz de uma equação de segundo grau com coeficientes inteiros. Além disso, analisamos as raízes de tais equações e verificamos que uma é o inverso da outra. |
| Keywords: | Teoria dos números Sequências de números racionais Frações contínuas Representação de números reais |
| Language: | por |
| Institution: | Universidade Federal de Sergipe |
| Program Affiliation: | Mestrado Profissional em Matemática |
| Citation: | PINTO, Iris Grasiele Cardoso. Frações contínuas: uma ferramenta para entender os números reais. 2021. 105 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) - Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, 2021. |
| URI: | http://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/15792 |
| Appears in Collections: | Mestrado Profissional em Matemática |
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