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https://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/20344| Tipo de Documento: | Monografia |
| Título : | The Gromov-Hausdorff distance and groups of polynomial growth |
| Autor : | Santos, Eric Vaz de Souza |
| Fecha de publicación : | 2024 |
| Director(a): | Dória, Cayo Rodrigo Felizardo |
| Resumen: | Esta monografia tem como objetivo a demonstração do Teorema de Gromov dos Grupos de Crescimento Polinomial, que caracteriza grupos de crescimento polinomial como aqueles que têm sub grupos nipotentes de índice finito. Para tal, introduzimos os conceitos essenciais para a compreensão da demonstração, como espaços métricos, espaços topológicos, variedades e grupos. Também desenvolvemos a teoria da distˆancia e da convergˆencia de Gromov-Hausdorff, ferramentas da Geometria Métrica que utilizamos para estudar grupos como objetos geométricos. Finalmente, estudamos o crescimento de grupos e as principais propriedades dos grupos de crescimento polinomial, culminando em uma demonstração do Teorema de Gromov. |
| Resumen : | This undergraduate thesis aims to present a proof of Gromov’s Theorem on Groups of Polynomial Growth, which characterizes groups of polynomial growth as those that have nilpotent subgroups of finite index. For such, we introduce basic concepts that are essential in understanding the proof, namely metric spaces, topological spaces, manifolds, and groups. We also explore the theory of the Gromov-Hausdorff distance and convergence, which are tools from Metric Geometry that prove to be useful in the study of groups as geometric objects. Lastly, we examine group growth and the essential properties of groups of polynomial growth, culminating in a proof of Gromov’s Theorem. |
| Palabras clave : | Matemática Ensino superior (UFS) Teorema de Gromov Grupos de crescimento polinomial Espaços métricos Geometria métrica Convergência de Gromov-Hausdorff |
| Área CNPQ: | CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA |
| Idioma : | por |
| Institución: | Universidade Federal de Sergipe (UFS) |
| Departamento: | DMA - Departamento de Matemática – São Cristóvão – Presencial |
| Citación : | Santos, Eric Vaz de Souza. The Gromov-Hausdorff distance and groups of polynomial growth. São Cristóvão, 2024. Monografia (Graduação em Matemática Aplicada e Computacional) – Departamento de Matemática, Centro de Ciências Exatas e Tecnologia, Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, SE, 2024 |
| URI : | https://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/20344 |
| Aparece en las colecciones: | Outros |
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