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https://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/20542| Document Type: | Monografia |
| Title: | Dualidade de Poincaré para superfícies diferenciáveis |
| Other Titles: | Poincaré Duality for smooth surfaces |
| Authors: | Cruz, José Túlio Vinícius Prado |
| Issue Date: | 2024 |
| Advisor: | Almeida, Marcelo Fernandes de |
| Resumo : | A presente monografia tem por objetivo estudar a cohomologia de de Rham para superf´ıcies diferenciáveis e apresentar uma prova de um resultado de dualidade, datado de 1895, devido a H. Poincaré, a saber, o Teorema de Dualidade de Poincaré. Também examinamos algumas aplicações de tal dualidade, que envolvem a característica de Euler-Poincaré e a assinatura de superfícies compactas, e discutimos ainda sua conexão com o teorema de decomposição de Hodge. Para isso, desenvolvemos algumas ferramentas preliminares fornecendo uma visão geral de conceitos básicos da linguagem de categorias e functores, álgebra homológica e formas diferenciais em superfícies nos espaços Euclidianos. |
| Abstract: | The thesis at hand aims to study the de Rham cohomology of smooth surfaces and present a proof of a duality result, dating from 1895, due to H. Poincar´e, namely, the Poincaré Duality Theorem. We also look into some applications of such duality involving the Euler-Poincaré characteristic and the signature of compact surfaces, and discuss its connections to the Hodge decomposition theorem. In order to do so, we develop some preliminary tools by providing an overview of basic concepts in the language of categories and functors, homological algebra and differential forms on surfaces in Euclidean spaces. |
| Keywords: | Matemática Ensino superior (UFS) Cohomologia de De Rham Geometria Euler-Poincaré Superfícies diferenciáveis Decomposição de Hodge |
| Subject CNPQ: | CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::GEOMETRIA E TOPOLOGIA::GEOMETRIA DIFERENCIAL |
| Language: | por |
| Institution: | Universidade Federal de Sergipe (UFS) |
| Department: | DMA - Departamento de Matemática – São Cristóvão – Presencial |
| Citation: | Cruz, José Túlio Vinícius Prado. Dualidade de Poincaré para superfícies diferenciáveis. São Cristóvão, 2024. Monografia (graduação em Matemática) – Departamento de Matemática, Centro de Ciências Exatas e Tecnologia, Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, SE, 2024 |
| URI: | https://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/20542 |
| Appears in Collections: | Matemática |
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