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https://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/21544| Document Type: | Dissertação |
| Title: | Desigualdade de Sobolev com peso no semi espaço superior e aplicações com condição de Neumann |
| Authors: | Meneses, Allefy Max Cardoso |
| Issue Date: | 27-Feb-2025 |
| Advisor: | Carvalho, Jonison Lucas dos Santos |
| Resumo : | Este trabalho é dedicado ao estudo de uma desigualdade de Sobolev com peso e suas aplicações a uma equação ao elíptica, seguindo o trabalho desenvolvido por Souza, Felix e Medeiros em [42]. O principal objetivo é investigar a existência e não-existência de soluções não-triviais para uma equação ao semilinear elíptica com condição de fronteira de Neumann, envolvendo o semiplano superior e func ̧oes peso. Neste processo de estudo de soluções, serão estabelecidas imersões de Sobolev com peso, para que seja possível uma abordagem variacional adequada. De forma mais específica, será introduzido um funcional de tal maneira que pontos críticos do mesmo são soluções do problema em questão. Por fim, vale destacar que os métodos aplicados se baseiam em técnicas de minimização e o famoso Teorema do Passo da Montanha. |
| Abstract: | This work is dedicated to the study of a weighted Sobolev inequality and its applica-tions to an elliptic equation, following the work developed by Souza, Felix and Medeiros in [42]. The main objective is to investigate the existence and non-existence of non-trivial solutions to an elliptic semilinear equation with Neumann boundary condition, involving the upper half-plane and weight functions. In this process of studying solutions, weighted Sobolev embedding will be established, so that an adequate variational approach is possible. More specifically, a functional will be introduced in such a way that its critical points are solutions to the problem in question. Finally, it is worth highlighting that the applied methods are based on minimization techniques and the famous Mountain Pass Theorem. |
| Keywords: | Problema elíptico semilinear Condição de fronteira de Neumann Semi-espaço superior Métodos variacionais Teorema do passo da montanha Semilinear elliptic problem Neumann boundary condition Upper half-space Variational methods Mountain pass theorem |
| Subject CNPQ: | CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
| Sponsorship: | Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES |
| Language: | por |
| Institution: | Universidade Federal de Sergipe (UFS) |
| Program Affiliation: | Pós-Graduação em Matemática |
| Citation: | MENESES, Allefy Max Cardoso. Desigualdade de Sobolev com peso no semi espaço superior e aplicações com condição de Neumann. 2025. 71 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, 2025. |
| URI: | https://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/21544 |
| Appears in Collections: | Mestrado em Matemática |
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