A fórmula de Euler para poliedros

Abstract

Neste trabalho, estudamos a f´ormula de Euler para poliedros convexos. Embora tenha um enunciado simples e de f´acil compreens˜ao, ela fornece um invariante fundamental para essa classe de objetos. Com o objetivo de sugerir uma proposta de abordagem desse importante resultado aos professores do ensino m´edio, apresentamos uma demonstra¸c˜ao combinat´oria, devida a Cauchy, uma demonstra¸c˜ao por indu¸c˜ao, usando teoria dos grafos, e algumas aplica¸c˜oes da f´ormula de Euler tanto `a geometria de poliedros, inerente aos curr´ıculos do ensino m´edio, quanto `a teoria dos grafos. No final do trabalho, apresentamos um produto educacional que consiste em um roteiro e proposta de atividades did´aticas a serem seguidas pelo professor de Matem´atica do ensino m´edio em suas aulas sobre Geometria de Poliedros.