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https://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/24028| Document Type: | Monografia |
| Title: | Uma introdução à base de Gröbner |
| Authors: | Pimentel, José Antônio Santos |
| Issue Date: | 7-Oct-2025 |
| Advisor: | Silva, Samuel Brito |
| Resumo : | Neste trabalho, desenvolveremos um estudo na área da Álgebra Comutativa, com foco nos resultados relacionados a um tema especial conhecido como Base de Gröbner. Os principais tópicos abordados incluem os anéis de polinômios em várias variáveis, destacando-se a forma como podemos estabelecer uma ordem monomial e o algoritmo da divisão no anel K[x1, . . . , xn]. O conhecimento adquirido ao longo do primeiro capítulo servirá como fundamento para o estudo dessa base. Em especial, analisaremos a importância e a aplicação do algoritmo de Buchberger, utilizado para determinar uma Base de Gröbner. Por fim, buscaremos aplicar a teoria desenvolvida na resolução de sistemas não lineares, abordando exemplos práticos como o problema da coloração de mapas e sistemas de malha rodoviária. |
| Abstract: | In this work, we will develop a study in the area of Commutative Algebra, focusing on results related to a special topic known as the Gröbner Basis. The main subjects addressed include polynomial rings in several variables, highlighting how we can establish a monomial order and the division algorithm in the ring K[x1, . . . , xn]. The knowledge acquired throughout the first chapter will serve as the foundation for the study of this basis. In particular, we will analyze the importance and application of Buchberger’s algorithm, used to determine a Gröbner Basis. Finally, we will seek to apply the developed theory to the resolution of nonlinear systems, addressing practical examples such as the map coloring problem and road network systems. |
| Keywords: | Ordem monomial Base de Gröbner Algoritmo de Buchberger Problema de coloração Álgebra comutativa Polinômios Monomial order Gröbner Basis Buchberger’s Algorithm Coloring problem |
| Subject CNPQ: | CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
| Language: | por |
| Institution: | Universidade Federal de Sergipe (UFS) |
| Department: | DMAI - Departamento de Matemática – Itabaiana - Preencial |
| Citation: | PIMENTEL, José Antônio Santos. Uma introdução à base de Gröbner. 2025. 77 f. TCC (Graduação em Matemática) – Universidade Federal de Sergipe, Itabaiana, 2025. |
| URI: | https://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/24028 |
| Appears in Collections: | Matemática |
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