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https://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/6524| Document Type: | Dissertação |
| Title: | Sistemas de equações polinomiais e base de Gröbner |
| Authors: | Vilanova, Fábio Fontes |
| Issue Date: | 10-Apr-2015 |
| Advisor: | Ramos, Zaqueu Alves |
| Resumo : | O objetivo principal desse trabalho é, usando bases de Gröbner, apresentar um método algébrico capaz de determinar a solução, quando existir, de sistemas de equações polinomiais não necessariamente lineares. Para tanto, necessitamos inicialmente apresentar alguns conceitos e teoremas ligados a anéis de polinômios com várias indeterminadas e de ideais monomiais, dentre os quais destacamos o algoritmo extendido da divisão, o teorema da Base de Hilbert e o algoritmo de Buchberger. Além disso, usando noções básicas da Teoria de eliminação e extensão, apresentamos uma solução algébrica para o problema da coloração de mapas usando três cores, bem como um solução geral para o puzzle Sudoku. |
| Abstract: | The main objective of this dissertation is to present an algebraic method capable of determining a solution, if any, of a non linear polynomial equation systems using Gröbner basis. In order to accomplish that, we first present some concepts and theorems linked to polynomial rings with several undetermined and monomial ideals where we highlight the division extended algorithm, the Hilbert Basis and the Buchberger´s algorithm. Beyond that, using basics of Elimination and Extension Theorems, we present an algebraic solution to the map coloring that use 3 colors as well as a general solution to the Sudoku puzzle. |
| Keywords: | Sistemas de equações polinomiais Algoritmo extendido da divisão Ideais Monomiais Bases de Hilbert Algoritmo de Buchberger Base de Gröbner Coloração de mapas Sudoku Polynomial equation systems Division extended algorithm Monomial ideals Hilbert Base Buchberger´s algorithm Gröbner basis Map coloring Sudoku |
| Subject CNPQ: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
| Language: | por |
| Country: | BR |
| Publisher / Institution : | Universidade Federal de Sergipe |
| Institution: | UFS |
| Program Affiliation: | Mestrado Profissional em Matemática |
| Citation: | VILANOVA, Fábio Fontes. Sistemas de equações polinomiais e base de Gröbner. 2015. 80 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, 2015. |
| Rights: | Acesso Aberto |
| URI: | https://ri.ufs.br/handle/riufs/6524 |
| Appears in Collections: | Mestrado Profissional em Matemática |
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