Use este identificador para citar ou linkar para este item:
https://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/7549
Tipo de Documento: | Dissertação |
Título: | A regularidade de Castelnuovo-Mumford de módulos sobre anéis de polinômios |
Autor(es): | Santos, Júnio Teles dos |
Data do documento: | 20-Fev-2018 |
Orientador: | Ramos, Zaqueu Alves |
Resumo: | David Mumford introduziu o conceito de regularidade de um feixe coerente no espac¸o projetivo em termos de cohomologia local, generalizando um argumento cl´assico de Castelnuovo. Nessa dissertac¸ ˜ao sob a vis˜ao da ´algebra comutativa, introduziremos o conceito de regularidade de m´odulos graduados finitamente gerados sobre o anel de polinˆomios. Primeiramente realizamos um estudo preliminar sobre teoria da dimens˜ao e em especial sobre a func¸ ˜ao de Hilbert. Tamb´em estudamos noc¸ ˜oes b´asicas em m´odulos Cohen-Macaulay, propriedades dos n´umeros graduados de Betti e dos funtores de cohomologia local. No cap´ıtulo principal, definimos a regularidade de Castelnuovo-Mumford utilizando os shifts de resoluc¸ ˜oes livres. Logo ap´os, mostramos que a definic¸ ˜ao de regularidade pode ser dada em termos de cohomologia local, dando ˆenfase aos casos de m´odulos Artinianos e Cohen-Macaulay. |
Abstract: | David Mumford introduced the concept of regularity of a coherent beam into the projective space in terms of local cohomology, generalizing a classic argument of Castelnuovo. In this dissertation under view of commutative algebra, we will introduce the concept of regularity of finitely generated graduated modules on the ring of polynomials. First, we perform a preliminary study on dimension theory and especially on Hilbert’s function. We also studied the basics of Cohen- Macaulay modules, properties of Betti’s graduated numbers, and the local cohomology functors. In the main chapter, we define the regularity of Castelnuovo-Mumford using the free resolution shifts. Soon after, we show that the definition of regularity can be given in terms of local cohomology, with emphasis on the cases of Artinian and Cohen-Macaulay modules. |
Palavras-chave: | Matemática Álgebra Polinômios Função característica Regularidade Função de Hilbert Módulo Cohen-Macaulay Sizígias Cohomologia local Regularity Hilbert function Cohen-Macaulay module Syzygy Local cohomology |
área CNPQ: | CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
Agência de fomento: | Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES |
Idioma: | por |
Sigla da Instituição: | Universidade Federal de Sergipe |
Programa de Pós-graduação: | Pós-Graduação em Matemática |
Citação: | SANTOS, Júnio Teles dos. A regularidade de Castelnuovo-Mumford de módulos sobre anéis de polinômios. 2018. 93 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, SE, 2018. |
URI: | http://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/7549 |
Aparece nas coleções: | Mestrado em Matemática |
Arquivos associados a este item:
Arquivo | Descrição | Tamanho | Formato | |
---|---|---|---|---|
JUNIO_TELES_SANTOS.pdf | 1,01 MB | Adobe PDF | ![]() Visualizar/Abrir |
Os itens no repositório estão protegidos por copyright, com todos os direitos reservados, salvo quando é indicado o contrário.