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Document Type: Dissertação
Title: Hipersuperfícies estáveis com curvatura média constante e fronteira livre
Authors: Santos, Alexandre Jesus dos
Issue Date: 16-Mar-2018
Advisor: Santos, Almir Rogério Silva
Resumo : Uma hipersupefície de uma variedade, ambas com fronteira não vazia, é chamada de hipersupefície com fronteira livre se é ponto crítico do funcional área restrito a todas as variações admissíveis que preservam volume. Uma variação é dita admissível se a fronteira e o interior da variedade contém as fronteiras e os inteiores das hipersupefícies da variação, respectivamente. É bem conhecido que hipersupefícies com fronteira livre possuem curvatura média constante. Neste trabalho estudamos hipersuperfíce com fronteira livre em domínios convexos limitados do espaço euclidiano. Mais especificamente, expomos com detalhes os resultados obtidos por A. Ros-E. Vergasta e I. Nunes. Provamos como resultado principal que toda superfícies de fronteira livre estável na bola unitária do espaço euclidiano tridimensional é um disco totalmente geodésico ou uma calota esférica.
Abstract: A hypersurface in a manifold, both with nonempty boundary, is called free boundary hypersurface if it is a critical point of the area functional restricted to all admissible variations which preserve volume. A variation is admissible if the boundary and the interior of the manifold contains the boundary and the interior of the hypersurfaces of the variation, respectively. It is well known that free boundary hypersurface has constant mean curvature. In this work we study free boundary hypersurfaces in bounded convex domains in the euclidean space. More precisely, we prove the results obtained by A. Ros and E. Vergasta [18] and I. nunes [15]. As the main result we prove that a stable free boundary surface in the unit ball of the three-dimensional euclidian space has to be either the totally geodesic disc or a spherical cap.
Keywords: Matemática
Superfície
Fronteira livre
Curvatura média constante
Superfície estável
Surface
Free boundary
Constant mean curvature
Stable surface
Subject CNPQ: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Sponsorship: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
Language: por
Institution: Universidade Federal de Sergipe
Program Affiliation: Pós-Graduação em Matemática
Citation: SANTOS, Alexandre Jesus dos. Hipersuperfícies estáveis com curvatura média constante e fronteira livre. 2018. 78 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)-Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, SE, 2018.
URI: http://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/8036
Appears in Collections:Mestrado em Matemática

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