Dualidade local

Abstract

Esta dissertação tem como objetivos um estudo detalhado do módulo canônico e do funtor dualizante para anéis de Cohen-Macaulay locais e as demonstrações dos teoremas de dualidade de Grothendieck. Iniciamos com o caso Artiniano e depois estendemos ao caso geral. Analisamos a unicidade do funtor dualizante através da interveniência do módulo canônico, uma peça chave da álgebra comutativa moderna. Focamos, em especial, nos chamados anéis de Gorenstein, caracterizados, entre os anéis de Cohen-Macaulay, como aqueles que são seu próprio módulo canônico. Explicitamos o funtor dualizante. Analisamos o comportamento do módulo canônico sob o processo de localização e completamento. Por fim, trabalhamos nas demonstrações dos teoremas de dualidade de Grothendieck. _________________________________________________________________________________________ ABSTRACT: The main purpose of this dissertation is a detailed study of canonical module and the dualizing functor for local Cohen-Macaulay rings and the proof of the duality theorems of Grothendieck. We start with the Artinian case and later we extend to the general case. Using the canonical module, an important subject of modern commutative algebra, we examine the unicity of dualizing functor. We give special attention in Gorenstein rings, those whom are Cohen-Macaulay rings and have free canonical module. After, we make explicit the dualizing functor and analyze the behavior of the canonical module under the localization and completion process. We conclude with the duality theorems of Grothendieck.