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Tipo de Documento: Tese
Título: Dinâmica de uma partícula infinitesimal ao redor de corpos na forma de anel ou disco
Autor(es): Alberti, Ângelo
Data do documento: Mai-2007
Abstract: Neste trabalho; estudamos a dinâmica das órbitas de uma partícula infinitesimal P contida no espaço euclidiano tridimensional; atraída unicamente pela força gravitacional induzida por um corpo maciço com densidade de massa constante na forma de anel ou disco circular. Este problema denominamos: Problema do anel ou disco circular homogêneo. Este problema apresenta alguns subproblemas: a linha vertical perpendicular ao plano que contém anel ou disco circular e passa pelo centro de massa; a qual denominamos de eixo-z ; o plano que contém o anel ou disco circular; que denominamos de plano horizontal e o plano perpendicular ao plano horizontal e que contém o eixo-z. Obtivemos resultados importantes da dinâmica em cada um destes subproblemas. Mostramos que o problema do anel ou disco circular é invariante por rotações em torno do eixo-z e desta forma podemos formular o problema em coordenadas giratórias. Escrevemos o problema como uma perturbação do problema de Kepler onde o parâmetro perturbador está associado a espessura do anel ou raio do disco. Utilizando a formulação do problema em coordenadas convenientes conseguimos obter uma grande quantidade de órbitas periódicas simétricas; como continuação de órbitas circulares e também elípticas no caso espacial e no caso dos subproblemas planares. A técnica empregada para conseguir tais órbitas foi o método de continuação analítica de Poincaré primeiramente aplicado a um problema geral que consiste em uma perturbação do problema de Kepler analítica e depois aplicamos ao nosso problema particular. Ainda estudamos as órbitas de escapes associadas a nosso problema; concentrando o escape nas direções dos eixos coordenados. _________________________________________________________________________________________ ABSTRACT: Our main concern, in this work, is describe the dynamics of the orbits of an in¯nitesimal particle moving in the space R3 under the in°uence of the gravitational force induced by a homogeneous annulus disk ¯xed on a plane. The aspects of the dynamics that we have interest are namely: Describe the di®erent ways the gravitational potential associated to the problem in each case; Characterize homogeneity properties of the potential; Describe the con¯guration space of these problems; Determine the symmetries of the vectorial ¯eld associate; Identify sub-problems associates according the dimension of the ambient space; In each sub-case,describe the dynamics and compares them to each other; Relate the potential singularities with the singularities of the vectorial ¯eld of each problem at issue; Introduce a convenient parameter; Determine a great diversity of families of periodic orbits in the di®erent sub-problems. Study the escape orbits in the di®erent cases; Compare the results obtained with the n-body problem in Celestial Mechanics.
Palavras-chave: Atração gravitacional
Dinâmica
Singularidades
Soluções periódicas simétricas
Continuação analítica
Órbitas de escape
Partículas induzidas
Anel de polinômios
Citação: ALBERTI, A. Dinâmica de uma partícula infinitesimal ao redor de corpos na forma de anel ou disco. 2007. 155 f. Tese (Doutorado em Matemática) - Universidade Federal de Pernambuco, Recife, 2007. Disponível em: <http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?select_action=&co_obra=119700>. Acesso em: 8 set. 2014.
Licença: Direitos do autor
URI: https://ri.ufs.br/handle/riufs/1149
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