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Document Type: Dissertação
Title: Congruências de retas e equações das superfícies principais
Authors: Santos, Igor Chagas
Issue Date: 21-Feb-2019
Advisor: Silva, Débora Lopes da
Resumo : Motivados por Monge, que em [10] apresentou a configuração principal das linhas de curvatura sobre o Elipsoide de três eixos distintos, e por Sotomayor e Gutierrez, que em [12], utilizando Teoria Qualitativa de E.D.O.’s, estabeleceram com rigor a configuração das linhas de curvatura em vizinhanças de pontos umbílicos, nosso objetivo é, considerando a congruência de retas gerada pela restrição ao Elipsoide de um campo linear com três autovalores reais, distintos e não nulos ou dois autovalores complexos conjugados e um autovalor real não nulo, estudar o comportamento das curvas principais da congruência sobre o Elipsoide. Neste contexto, Bianchi [1], Eisenhart [6], Forsyth [8], Pottmann e Wallner [17] e Weatherburn [22] nos servem como base para Teoria de Congruências de Retas. Levando-se em conta que as curvas principais são curvas integrais de uma Equação Diferencial Binária, Bruce e Fidal [2] e Bruce e Tari [3] nos servem como referências para estudar localmente o comportamento dessas curvas em vizinhanças de pontos especiais, que chamaremos de Singularidades Umbílicas da Congruência. Ao final, o que pretendemos apresentar como novidade neste trabalho são as possíveis configurações das curvas principais da congruência no Elipsoide de três eixos distintos para as congruências consideradas.
Abstract: Motivated by Monge, which in [10] presented the principal configuration of tri-axial ellipsoid, and by Sotomayor and Gutierrez, which in [12], using the Qualitative Theory of O.D.E.’s rigorously established the configuration of the lines of curvature in neighborhoods of umbilic points, our objective is, considering the congruence of lines generated by the restriction to the Ellipsoid of a linear field with three real, distinct and nonzero eigenvalues or two complex conjugate eigenvalues and one nonzero real eigenvalue, to study the behavior of the principal curves of the congruence on the Ellipsoid. In this context, Bianchi [1], Eisenhart [6], Forsyth [8], Pottmann and Wallner [17] and Weatherburn [22] are our references for the Theory of Congruences of Lines . The principal curves are integral curves of a Binary Differential Equation, hence, Bruce and Fidal [2] and Bruce and Tari [3] are our references to study the local the behavior of these curves in neighborhoods of special points, that we will call Umbilic Singularities of the Congruence. In the final chapter, what we intend to present as contribution of this study are the possible configurations of the principal curves of the congruence in the Ellipsoid for the considered congruences.
Keywords: Matemática
Congruências (Geometria)
Singularidades (Matemática)
Superfícies (Matemática)
Equações diferenciais
Curvas
Congruência de retas
Singularidades umbílicas
Superfícies principais
Equações diferenciais binárias
Curvas principais
Congruence of lines
Umbilic singularities
Principal surfaces
Binary differential equation
Principal curves
Subject CNPQ: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Language: por
Institution: UFS
Program Affiliation: Pós-Graduação em Matemática
Citation: SANTOS, Igor Chagas. Congruências de retas e equações das superfícies principais. 2019. 123 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, SE, 2019.
URI: http://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/11595
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