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Document Type: Dissertação
Title: Rigidez de superfícies fechadas que minimizam área em variedades tridimensionais
Authors: Santos, Franciele Conrado dos
Issue Date: 4-Mar-2016
Advisor: Santos, Almir Rogério Silva
Resumo : O objetivo deste trabalho consiste em expor os resultados obtidos em quatro artigos, [2], [3], [28] e [6]. De forma geral, estes artigos fazem um estudo da geometria de variedades Riemannianas tridimensionais com curvatura escalar limitada inferiormente que possuem superfícies fechadas que são localmente de menor área. Tais superfícies podem ser homeomorfas a esfera, ao plano projetivo, ao toro ou á superfícies hiperbólicas. No artigo [6], Cai e Galloway consideram o caso em que a superfícies é um toro de 2-lados e mostram que neste caso a variedade é plana em uma vizinhança da superfície, desde que sua curvatura escalar seja não-negativa. Nos outros casos, Bray-Brendle- Eichmair-Neves [2], Bray-Brendle-Neves [3] e Nunes [28] obtiveram desigualdades envolvendo a curvatura escalar da variedade, a área da superfície e sua característica de Euler. Além disso, caracterizaram a variedade no caso em que ocorre a igualdade.
Abstract: The main task of this work is to study the results established in the papers [2], [3], [28] and [6]. Roughly speaking, these papers work with Riemannian 3-manifolds with lower bounded scalar curvature which have locally area-minimizing closed surfaces. Such surfaces may be homeomorphic to the sphere, to the projective plane, to the torus or to the hyperbolic surfaces. In the paper [6], Cai and Galloway have considered the case in which the surface is a 2-sided torus. They showed under the assumption that the scalar curvature is nonnegative that the manifold is at in a neighborhood of the surface. In the other cases, Bray-Brendle-Eichmair-Neves [2], Bray-Brendle-Neves [3] and Nunes [28] have obtained inequalities involving the scalar curvature of the manifold, the area of the surface and its Euler characteristic. Furthermore, they characterize the manifold in case of equality.
Keywords: Matemática
Superfícies
Curvas
Cônicas
Espaço e tempo
Variedades tridimensionais
Curvatura escalar
Superfícies mínimas
Rigidez
3-manifolds
Scalar curvature
Minimal surfaces
Rigidity
Subject CNPQ: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Sponsorship: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
Language: por
Institution: Universidade Federal de Sergipe
Program Affiliation: Pós-Graduação em Matemática
Citation: SANTOS, Franciele Conrado dos. Rigidez de superfícies fechadas que minimizam área em variedades tridimensionais. 2016. 108 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, SE, 2016.
URI: http://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/12503
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