Please use this identifier to cite or link to this item: http://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/5825
Document Type: Dissertação
Title: Propriedades de soluções para as equações de Navier-Stokes, MHD e magneto-micropolares
Authors: Souza, Taynara Batista de
Issue Date: 18-Mar-2016
Advisor: Melo, Wilberclay Gonçalves
Resumo : Neste trabalho, discutimos inicialmente resultados de explos˜ao no tempo T∗ < ∞ para a solução (u, b)(·, t) (definida em [0, T∗)), como tamb´em para as suas derivadas, do sistema Magnetohidrodinâmico (MHD). Estes foram obtidos por uma extensão de resultados similares encontrados para as clássicas equações de Navier-Stokes. Em ordem a citarmos um exemplo, provamos que k(u, b)(·, t)kq explode a uma taxa (T∗ − t)−q−3 2q , para todo t ∈ [0, T∗) e 3 < q < ∞. Em seguida, avaliamos algumas condições suficientes para a existência de solução global no tempo para as equações de Navier-Stokes e MHD. Por fim, generalizamos observações de explosão, também em tempo finito, da solução das equações MHD, envolvendo espaços de Sobolev Homogêneos, para o sistema Magneto-micropolar. Mais precisamente, provamos que se a solução (u,w, b)(·, t) apresenta explosão em T∗ < ∞, então k(u,w, b)(·, t)k ˙Hsk(u,w, b)(·, t)k 2s1+2 −1 2 ´e limitado inferiormente por C(T∗ − t) s 1+2 , para todo t ∈ [0, T∗), se δ ∈ (0, 1) e s ≥ 1 2 + δ.
Abstract: In this work, we study blow-up results in finite time for the solution (u, b)(·, t) (defined in [0, T∗)), as well as for their spacial derivatives, of the Magnetohydrodynamic (MHD) system. These results are obtained by extending some statements found in the literature for the classical Navier- Stokes equations. In order to cite an example, we prove that k(u, b)(·, t)kq explodes at a rate (T∗ − t)−q−3 2q , for all t ∈ [0, T∗) and 3 < q < ∞. In addition, we prove some sufficient conditions for the existence of global solution (in time) for the Navier-Stokes and MHD equations. Finally, we generalize some results established from the MHD equations, involving Sobolev Spaces Homogeneous, to the Magneto-micropolar system. More precisely, we show that if the solution (u,w, b)(·, t) presents blow-up in T∗ < ∞, then k(u,w, b)(·, t)k ˙H sk(u,w, b)(·, t)k 2s 1+2 −1 2 ≥ C(T∗ − t) s 1+2 , for all t ∈ [0, T∗), where δ ∈ (0, 1) and s ≥ 1 2 + δ.
Keywords: Matemática
Equações de Navier-Stokes
Magnetoidrodinâmica
Espaços de Sobolev
Equações MHD
Equações magneto-micropolares
Explosão de solução
Navier-Stokes equations
MHD equations
Magneto-micropolar equations
Blow-up of solution
Subject CNPQ: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Sponsorship: Fundação de Apoio a Pesquisa e à Inovação Tecnológica do Estado de Sergipe - FAPITEC/SE
Language: por
Country: Brasil
Publisher / Institution : Universidade Federal de Sergipe
Institution: UFS
Program Affiliation: Pós-Graduação em Matemática
Citation: Souza, Taynara Batista de. Propriedades de soluções para as equações de Navier-Stokes, MHD e magneto-micropolares. 2016. 145 f. Dissertação (Pós-Graduação em Matemática) - Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, 2016.
Rights: Acesso Aberto
URI: https://ri.ufs.br/handle/riufs/5825
Appears in Collections:Mestrado em Matemática

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
TAYNARA_BATISTA_SOUZA.pdf1,2 MBAdobe PDFThumbnail
View/Open


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.