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Document Type: Dissertação
Title: Extensões do conceito de número com ênfase nos complexos e quatérnios
Authors: Santos, Marcelo de Jesus
Issue Date: 10-Apr-2015
Advisor: Ramos, Zaqueu Alves
Resumo : A presente dissertação tem como objetivo mostrar a sistematização algébrica/axiomática dos conjuntos N, Z, Q, R, e C como extensões que preservam propriedades aritméticas e algébricas. Apesar desse fato, veremos que esse campo de estudos não se limita por aí. Apresentaremos que após C existe a formalização dos quatérnios de Hamilton, também conhecidos como números hipercomplexos. Esses, assim como os demais conjuntos, são muito importantes para a matemática e o meio em que vivemos. Além disso, buscamos abordar os números complexos em um dinâmica que possibilite observar sua importância de forma geral. Assim, este trabalho pretende aprofundar o estudo sobre o tema em questão, deixando margem para a necessidade do aperfeiçoamento profissional. Tornando perceptíveis formas diversificadas a serem desenvolvidas no processo de ensino-aprendizagem que possibilitam um aprendizado diferenciado, que alicerçará o conhecimento discente para o futuro pessoal, social e acadêmico. No desenvolvimento desta dissertação iniciamos com o processo de sistematização dos números naturais aos reais. Consequentemente comentamos sobre o surgimento e formalização dos números complexos, onde em seguida expomos sua utilidade de forma global. Por fim, fechamos este trabalho com uma abordagem sobre os quatérnios de Hamilton, viajando em um campo matemático diferente, importante e que nos incentiva ir a fundo à pesquisa científica.
Abstract: The present dissertation aims to show the algebraic systematization of the sets N, Z, Q, R and C as extensions that preserve arithmetic and algebraic properties. Despite this fact, we will see that this field studies is not limited there. We will present that after C there is a formalization of Hamilton´s quaternions, also known as hypercomplex numbers. And these, like the other sets, are very important for mathematics and the environment we live in. Furthermore, we seek to approach the complex numbers in a dynamic that allows observe its importance in general. Therefore, this work intends to deepen the study on the subject in question leaving scope for the need for professional development. Making noticeable diversified forms to be developed in the teaching-learning process that enable a differentiated learning that will underpin the student knowledge for personal, social and academic future. In developing this dissertation, we started with the process of systematization of natural numbers to real. Consequently we commented on the emergence and formalization of complex numbers where then we exposed its usefulness in a global way. Lastly, we closed this work with an approach on Hamilton´s quaternions, traveling in a different mathematical field, important and encouraging us go deep in scientific research.
Keywords: Conjuntos numéricos
Sistematização algébrica
Estrutura
Extensão
Matemática
Teoria dos conjuntos
Teoria dos números algébricos
Quatérnios
Numerical sets
Algebraic systematization
Structure
Extension
Subject CNPQ: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Sponsorship: Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico
Language: por
Country: BR
Publisher / Institution : Universidade Federal de Sergipe
Institution: UFS
Program Affiliation: Mestrado Profissional em Matemática
Citation: SANTOS, Marcelo de Jesus. Extensões do conceito de número com ênfase nos complexos e quatérnios. 2015. 69 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, 2015.
Rights: Acesso Aberto
URI: https://ri.ufs.br/handle/riufs/6526
Appears in Collections:Mestrado Profissional em Matemática

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