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Document Type: Dissertação
Title: Um estudo sobre soluções brandas para as equações de Navier-Stokes e Quase-geostrófica fracionárias
Authors: Costa, Natielle dos Santos
Issue Date: 25-Nov-2022
Advisor: Melo, Wilberclay Gonçalves
Resumo : Neste trabalho, estudamos como estabelecer a existência e unicidade de soluções brandas globais no tempo para as Equações Quase-geostrófica 2D e de Navier-Stokes 3D com dissipação fracionária crítica em Espaços de Sobolev-Gevrey e Lei-Lin-Gevrey, respectivamente. Além disso, mostramos como obter algumas taxas de decaimento para o caso quase-geostrófico e soluções brandas locais no tempo para o sistema de Navier-Stokes com dissipação fracionária subcrítica, nestes mesmos espaços citados previamente. É importante frisar que as técnicas aplicadas nesta dissertação estão relacionadas à Análise de Fourier, à aplicação do Teorema do Ponto Fixo e do comportamento das soluções para a Equação do Calor associada a estes problemas.
Abstract: This work studies the existence of a unique global in time mild solution for the 2D Quasi-geostrophic and 3D Navier-Stokes equations with critical fractional dissipation in Sobolev-Gevrey and Lei-Lin-Gevrey spaces, respectively. Furthermore, we establish some decay rates for the quasi-geostrophic case and local in time mild solutions for the Navier-Stokes system with subcritical fractional dissipation, in these same spaces cited previously. It is important to point out that the techniques applied in this research are related to Fourier Analysis, the use of Fixed Point Theorem and the behavior of the solutions for the Heat equation associated to these problems.
Keywords: Ensino de matemática
Equações de Navier-Stokes
Espaço de Sobelev
Equação Quase-geostrófica
Existência de soluções
Analiticidade de soluções
Decaimento de soluções
Espaços de Lei-Lin-Gevrey
Espaços de Sobolev-Gevrey
Navier-Stokes equations
Quasi-geostrophic equation
Existence of solutions
Analyticity of solutions
Decay rates
Lei-Lin-Gevrey spaces
Sobolev-Gevrey spaces
Subject CNPQ: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Sponsorship: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
Language: por
Institution: Universidade Federal de Sergipe
Program Affiliation: Pós-Graduação em Matemática
Citation: COSTA, Natielle dos Santos. Um estudo sobre soluções brandas para as equações de Navier-Stokes e Quase-geostrófica fracionárias. 2022. 139 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, 2022.
URI: http://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/17362
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