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Document Type: Dissertação
Title: Restrição de Fourier em superfícies de Rn e estimativas lineares e bilineares de Strichartz
Authors: Santos, Ian Rodrigues dos
Issue Date: 19-Feb-2020
Advisor: Almeida, Marcelo Fernandes de
Resumo : Neste trabalho estudamos integrais oscilatórias do primeiro tipo e via o método estacionário mostramos decaimento ótimo da transformada de Fourier de medidas cujo o suporte pertence a superfícies suaves com l curvaturas principais não-nulas. Usamos este decaimento para mostrar teoremas de restrição de Fourier em superfícies compactas e superfícies quadráticas. Usando estas ideias, mostramos estimativas lineares de Strichartz em espaço L p para as equações da onda e de Schrödinger. Finalizamos a dissertação obtendo estimativas bilineares de Strichartz para mostrar o caso “end-point” do ponto “sharp” admissível P = (2, 2σ/σ−1) para um grupo {U(t)}t∈R de evolução dispersivo satisfazendo estimativas de energia e dispersão. Consequentemente, provamos o caso “end-point” das estimativas de Strichartz homogênea de Schrödinger e da onda para dimensões altas, a saber, n ≥ 4.
Abstract: In this work we study oscillatory integrals of the first type and via the stationary method we show an optimal decay of the Fourier transform of measures whose support belongs to smooth surfaces with m non-zero principal curvatures. We use this decay to show Fourier constraint theorems on compact surfaces and quadratic surfaces. Using these ideas, we show Strichartz linear estimates in Lebesgue space Lp for the wave and Schrödinger equations. We finish the dissertation with Strichartz’s bilinear estimates to show the end-point case of the permissible sharp point P = (2, 2σ/σ−1) for a dispersive evolution group {U(t)}t∈R satisfying energy and dispersion estimates. Consequently, we prove the end-point case for Schrödinger’s homogeneous Strichartz estimates and for wave equation on high dimension, namely, n ≥ 4.
Keywords: Equação da onda
Equação de Schrödinger
Restrição de Fourier em superfícies
Integrais oscilatórias
Wave equation
Schrödinger equation
Fourier restriction on surfaces
Oscillatory integrals
Subject CNPQ: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Sponsorship: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
Language: por
Institution: Universidade Federal de Sergipe (UFS)
Program Affiliation: Pós-Graduação em Matemática
Citation: SANTOS, Ian Rodrigues dos. Restrição de Fourier em superfícies de Rn e estimativas lineares e bilineares de Strichartz. 2020. 172 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, 2020.
URI: https://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/17888
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