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Tipo de Documento: Dissertação
Título: Progressões aritméticas de ordem superior : resultados e aplicações
Autor(es): Oliveira, Edson de Jesus
Data do documento: 27-Mar-2019
Orientador: Alegri, Mateus
Resumo: Esta dissertação é um estudo a respeito das Progressões Aritméticas de Ordem Superior e, para demonstrar os principais resultados deste trabalho, foram necessários apresentar o Princípio da Indução Matemática e os Princípios da Matemática Discreta. Iniciamos o trabalho definindo o Princípio da Indução Matemática e utilizando-o para demonstrar identidades, desigualdades e para resolver alguns problemas de divisibilidade. Em seguida, exibimos os princípios da matemática discreta, o princípio aditivo e o princípio multiplicativo. Começamos o estudo das progressões exibindo algumas noções elementares de sucessões. Prontamente, apresentamos o conceito de progressões aritméticas ordinárias, progressões aritméticas de ordem superior e alguns resultados. Como aplicação exibimos uma conjectura baseada em progressões aritméticas de ordem superior e uma fórmula geral para calcular o número de subtriângulos de um triângulo maior com lado igual a n, para todo n natural. A razão de apresentar a conjectura baseada em progressões aritméticas é devido ao fato de que planejamos uma atividade em que apresentamos este conceito para alunos do ensino médio e posteriormente solicitamos que estes buscassem uma possível fórmula para o número de subtriângulos de um triângulo maior de lado com n pontos de lado (com n ímpar).
Abstract: This dissertation is a study on the Arithmetic Progressions of Higher Order and, to show the main results of this work, it was necessary to present the Principle of Mathematical Induction and the Principles of Discrete Mathematics. We begin the work by defining the Principle of Mathematical Induction and using it to demonstrate identities, inequalities and to solve some problems of divisibility. Next, we present the principles of discrete mathematics, the additive principle, and the multiplicative principle. We begin the study of progressions by exhibiting some elementary notions of succession. Promptly, we present the concept of ordinary arithmetic progressions, higher order arithmetic progressions, and some results. As an application, we present a conjecture based on higher order arithmetic progressions and a general formula for calculating the number of subtriangles of a larger triangle with sides equal to n, for every natural n. The reason for presenting the conjecture based on arithmetic progressions is due to the fact that we plan an activity in which we present this concept to high school students and then ask them to look for a possible formula for the number of subtriangles of a larger side triangle with n side points (with odd n).
Palavras-chave: Aritmética
Séries aritméticas
Sistema métrico
Contagem
Indução
Matemática discreta
Triângulos
Progressão aritmética
Progressão aritmética de ordem superior
Ensino
Counting
Induction
Discrete mathematics
Triangles
Arithmetic progression
Arithmetic progression of higher order
Teaching
área CNPQ: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Idioma: por
Sigla da Instituição: Universidade Federal de Sergipe
Programa de Pós-graduação: Mestrado Profissional em Matemática
Citação: OLIVEIRA, Edson de Jesus. Progressões aritméticas de ordem superior : resultados e aplicações. 2019. 60 f. Dissertação (Mestrado profissional em Matemática) - Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, SE, 2019.
URI: http://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/11322
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