Frações contínuas: uma ferramenta para entender os números reais

Pinto, Iris Grasiele Cardoso

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Campo DC	Valor	Idioma
dc.contributor.author	Pinto, Iris Grasiele Cardoso	-
dc.date.accessioned	2022-05-27T23:14:42Z	-
dc.date.available	2022-05-27T23:14:42Z	-
dc.date.issued	2021-02-26	-
dc.identifier.citation	PINTO, Iris Grasiele Cardoso. Frações contínuas: uma ferramenta para entender os números reais. 2021. 105 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) - Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, 2021.	pt_BR
dc.identifier.uri	http://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/15792	-
dc.language	por	pt_BR
dc.subject	Teoria dos números	por
dc.subject	Sequências de números racionais	por
dc.subject	Frações contínuas	por
dc.subject	Representação de números reais	por
dc.title	Frações contínuas: uma ferramenta para entender os números reais	pt_BR
dc.type	Dissertação	pt_BR
dc.contributor.advisor1	Vieira, Evilson da Silva	-
dc.description.resumo	Dentre as inúmeras formas de representar os números reais, tratamos neste trabalho de uma das mais utilizadas, as frações contínuas. Inicialmente, trazemos alguns conceitos básicos e classificamo-as em frações contínuas finitas ou infinitas. Definimos e indicamos como calcular o n-ésimo convergente, demonstrando algumas de suas propriedades. Dentre elas, mostramos que a sequência dos convergentes de índice par é decrescente e a, dos índices ímpares é crescente, o que garante que a aproximação entre convergentes consecutivos tenda a zero. Fato que faz com que a sequência dos convergentes configure uma sequência de Cauchy. Em seguida demonstramos que a sequência de denominadores dos convergentes é estritamente crescente. Apresentamos as relações entre números racionais e números irracionais com frações contínuas finitas e infinitas, respectivamente. Fazemos uso, ainda, das propriedades de seus convergentes para trazer significado aos números reais, em especial aos números irracionais. Definimos frações contínuas infinitas periódicas. Demonstramos que todo número irracional associado a uma fração contínua infinita periódica é raiz de uma equação de segundo grau com coeficientes inteiros. Além disso, analisamos as raízes de tais equações e verificamos que uma é o inverso da outra.	pt_BR
dc.publisher.program	Mestrado Profissional em Matemática	pt_BR
dc.publisher.initials	Universidade Federal de Sergipe	pt_BR
dc.description.local	São Cristóvão	pt_BR
Aparece nas coleções:	Mestrado Profissional em Matemática

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