Partícula de Dirac em 1+1 dimensões sujeita a um potencial escalar da forma exponencial

Abstract

É considerada a partícula de Dirac em 1+1 dimensões sujeita a um potencial escalar da forma exponencial. Foram encontradas soluções exatas da equação de Dirac para o caso indicado e determinado o espectro da partícula. No caso de espectro discreto as soluções exatas são expressas através de polinômios generalizados de Laguerre. Foi demonstrado que sempre existe pelo menos um estado ligado com energia diferente de zero. A quantidade de estados ligados é limitada e determinada por parâmetros do problema na forma . Foi analisado também a existência de estado com energia zero e demonstrado que tal estado sempre existe. As autofunções de todos os estados ligados são normalizáveis. Os fatores de normalização foram encontrados analiticamente. Além disso, várias relações úteis para polinômios de Laguerre generalizados foram encontradas_________________________________________________________________________________ ABSTRACT: In the article the Dirac particle in 1+1 dimensions subject to the exponential scalar potential is considered. There were found exact solutions of the Dirac equation and energy spectrum of the particle. For the case of discrete spectrum the exact solutions are represented by generalized Laguerre polynomials. There was shown that at least one bound state with energy different from zero always exists. A number of bound states is limited and is determined by the parameters of the problem as . It was also demonstrated that the zero energy state always exists. For all states the normalization factor was found explicitely. Besides that various useful relations for generalized Laguerre polynomials were determined.