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Document Type: Dissertação
Title: Pontos axiumbílicos de superfícies imersas em R4
Authors: Silva, Janderson Ribeiro da
Issue Date: 29-Feb-2016
Advisor: Silva, Débora Lopes da
Resumo : As noções de pontos umbílicos e linhas de curvatura principal são tradicionalmente estudadas em superfícies do R3. Nosso objetivo é estender essas noções para superfícies imersas em R4. Para isto, analisaremos a imagem da segunda forma fundamental, restrita ao círculo unitário, no plano normal da superfície. Mostraremos que tal imagem é uma elipse, chamada elipse de curvatura. Os pontos onde a elipse de curvatura se torna um círculo são chamados pontos axiumbílicos e as linhas correspondentes ao eixo maior e menor da elipse são chamadas, respectivamente, de linhas axiais principais e médias. Neste trabalho descreveremos a estrutura das linhas axiais principais de imersões de superfícies em R4 na vizinhança de pontos axiumbílicos genéricos.
Abstract: The notion of umbilic points and principal curvature lines are traditionally studied in surfaces of R3. Our goal is to extend these notions to surfaces immersed in R4. For this, we will analyze the image of the second fundamental form, restricted to the unit circle in the normal plane of the surface. We show that this image is an ellipse, called ellipse of curvature. The points where the ellipse of curvature becomes a circle are called axiumbilics points and lines corresponding to large and small axes of the ellipse are called, respectively, of principal and mean axial lines. In this work we describe the structure of the principal axial lines on surfaces immersed in R4 in the neighborhood of generic axiumbilics points.
Keywords: Matemática
Superfícies (matemática)
Curvatura
Elipse (geometria)
Elipse de curvatura
Pontos axiumbílicos
Linhas de curvatura axiais
Ellipse of curvature
Axiumbilics points
Axial curvature lines
Subject CNPQ: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Language: por
Country: Brasil
Publisher / Institution : Universidade Federal de Sergipe
Institution: UFS
Program Affiliation: Pós-Graduação em Matemática
Citation: Silva, Janderson Ribeiro da. Pontos axiumbílicos de superfícies imersas em R4. 2016. 93 f. Dissertação (Pós-Graduação em Matemática) - Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, 2016.
Rights: Acesso Aberto
URI: https://ri.ufs.br/handle/riufs/5821
Appears in Collections:Mestrado em Matemática

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