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Document Type: Dissertação
Title: Estabilidade paramétrica com aplicações em problemas de osciladores paramétricos
Authors: Silva, Tiago de Jesus Cruz da
Issue Date: 28-Feb-2023
Advisor: Araujo, Gerson Cruz
Resumo : Neste trabalho, iremos apresentar inicialmente sobre a teoria da estabilidade paramétrica em sistemas Hamiltonianos Lineares, isto é, sistemas Hamiltonianos com um grau de liberdade. Serão enunciadas definições, resultados gerais e alguns exemplos clássicos sobre sistemas Hamiltonianos, espaços vetoriais simpléticos e estabilidade de pontos de equilíbrios dos sistemas Hamiltonianos Lineares periódicos. Posteriormente, faremos uma análise acerca da estabilidade paramétrica de Sistemas Hamiltonianos Lineares, seguiremos com o conceito de ressonâncias paramétricas e, finalmente, utilizando do método de Deprit Hori, construiremos as curvas que delimitam as regiões de estabilidade e instabilidade no plano dos parâmetros para a equação de Mathieu.
Abstract: In this work, we will initially present the theory of parametric stability in Linear Hamiltonian systems, that is, Hamiltonian systems with one degree of freedom. Definitions, general results and some classic examples on Hamiltonian systems, symplectic vector spaces and equilibrium point stability of periodic Linear Hamiltonian systems will be enunciated. Later, we will make an analysis about the parametric stability of Hamiltonian Linear Systems, we will continue with the concept of parametric resonances and, finally, using the Deprit Hori method, we will construct the curves that delimit the regions of stability and instability in the plane of the parameters for the equation by Mathieu.
Keywords: Sistemas Hamiltonianos
Espaços simpléticos
Estabilidade paramétrica
Osciladores paramétricos
Sistemas Hamiltonianos lineares
Método de Deprit Hori
Regiões de estabilidade e instabilidade
Parametric stability
Differential equations
Linear Hamiltonian systems
Loaded pendulum with oscillating suspension
Regions of stability and instability
Subject CNPQ: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Language: por
Institution: Universidade Federal de Sergipe (UFS)
Program Affiliation: Pós-Graduação em Matemática
Citation: SILVA,Tiago de Jesus Cruz da. Estabilidade paramétrica com aplicações em problemas de osciladores paramétricos. 2023. 164 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, 2023
URI: https://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/17903
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