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Document Type: Dissertação
Title: Caso supercrítico da equação quase-geostrófica
Authors: Jesus, Virgínia Santos de
Issue Date: 31-Jul-2023
Advisor: Melo, Wilberclay Gonçalves
Resumo : Em geral, as equações diferenciais parciais de Navier-Stokes são responsáveis por descreverem a dinâmica dos fluidos. Neste sentido, estas mesmas equações constroem modelos capazes de expressar algumas leis físicas de forma matemática. Com isso, destacamos a equação do movimento responsável por descrever a dinâmica dos fluidos geofísicos, a qual denominamos de equação quase-geostrófica. Neste trabalho, investigamos a existência e unicidade de uma solução global no tempo para esta equação, com dissipação supercrítica, em um específico espaço de Sobolev não homogêneo usual. Além disso, estabelecemos o decaimento destas mesmas soluções, quando o tempo tende ao infinito. E importante ressaltar que a obtenção desta solução global é determinada através de um critério de explosão obtido para soluções locais. Para este fim, utilizamos técnicas relacionadas à Análise de Fourier.
Abstract: In general, the Navier-Stokes equations describe the fluid dynamics. In this sense, these same equations represent models capable of expressing some physical laws in a mathematical way. Thereby, we highlight the equation of motion that determine the dynamics of geophysical fluids, which we call quasi-geostrophic equation. In this work, we investigate the existence and uniqueness of a global solution for this equation, with supercritical dissipation, in a specific usual non-homogeneous Sobolev space. Furthermore, we established the decay of this same solution, as time goes to infinity. It is important to point out that to obtain this global solution it is necessary to establish an blow-up criterion obtained for local solutions. For this purpose, we have used techniques related to Fourier Analysis.
Keywords: Equações diferenciais parciais
Equações de Navier-Stokes
Análise de Fourier
Dinâmica dos fluidos
Equação quase-geostrófica
Critério de explosão
Soluções globais
Decaimento de soluções globais
Quasi-geostrophic equation
Blow-up criterion
Global solutions
Decay of global solutions
Subject CNPQ: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Sponsorship: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
Language: por
Institution: Universidade Federal de Sergipe (UFS)
Program Affiliation: Pós-Graduação em Matemática
Citation: JESUS, Virgínia Santos de. Caso supercrítico da equação quase-geostrófica. 2023. 110 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, 2023.
URI: https://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/18079
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