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Document Type: Dissertação
Title: Métodos de obtenção de geradores para as potências simbólicas
Authors: Santos, Thiago Dantas
Issue Date: 31-Jul-2023
Advisor: Ramos, Zaqueu Alves
Resumo : Essa dissertação tem como objetivo realizar um estudo detalhado das potências simbólicas de ideais puros sobre anéis noetherianos, com ênfase na determinação de geradores para tal classe de ideais. Iniciamos apresentando o conceito, em paralelo com algumas propriedades e exemplos mais elementares. Veremos algumas aplicações famosas do uso dessa ferramenta poderosa, tais como o Teorema do Ideal Principal de Krull, e o Teorema de Zariski-Nagata. Por fim, estudaremos algumas classes de ideais como os ideais secantes e os ideais de arestas, e suas contribuições para a determinação de geradores para as potências simbólicas, bem como o fator de inversão de aplicações birracionais.
Abstract: This dissertation aims to carry out a detailed study of the symbolic powers of pure ideals over Noetherian rings, with emphasis on the determination of generators for such a class of ideals. We begin by presenting the concept, in parallel with some more elementary properties and examples. We will see some famous applications of using this powerful tool, such as Krull’s Principal Ideal Theorem, and the Zariski-Nagata Theorem. Finally, we will study some classes of ideals such as secant ideals and edge ideals, and their contributions to the determination of generators for symbolic powers, as well as the inversion factor of birational maps.
Keywords: Anéis noetherianos
Anéis (Álgebra)
Potências simbólicas
Álgebra de Rees
Ideais secantes
Ideais de arestas
Noetherian rings
Symbolic powers
Rees algebra
Secant ideal
Edge ideal
Subject CNPQ: CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Sponsorship: Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
Language: por
Institution: Universidade Federal de Sergipe (UFS)
Program Affiliation: Pós-Graduação em Matemática
Citation: SANTOS, Thiago Dantas. Métodos de obtenção de geradores para as potências simbólicas. 2023. 80 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Federal de Sergipe, São Cristóvão, 2023.
URI: https://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/18292
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